【离散数学】最大元素、最小元素、极大元素、极小元素、上界、下界、最小上界、最大下界

设<A, ≤>是一偏序集合，B是A的子集。

(1) 元素b∈B是B的最大元素，如果对每一元素x∈B，x≤b

(2) 元素b∈B是B的最小元素，如果对每一元素x∈B，b≤x

(3)如果b∈B，且B中不存在元素x，使b≠x且b≤x，那么元素b∈B叫作B的极大元素

(4)如果b∈B，且B中不存在元素x，使b≠x且x≤b，那么元素b∈B叫作B的极小元素

(5)如果对每一b∈B，b≤a，那么a属于A叫做B的上界；如果对每一b∈B，a≤b，那么元素a属于A叫作B的下界 上面的≤特指的时偏序关系而不是≤这个比较运算符